Ako napísať Taylorovho radu v Pythone

Taylorovho rad je reprezentácia funkcií pomocou nekonečnú sumu . Počítače často aproximácie hodnôt a goniometrické , exponenciálne alebo iné transcendentný funkcie ako súčet konečného počtu z hľadiska jeho Taylorovho radu , a môžete znovu tento proces v Pythone . Podmienky sumy sú založené na po sebe idúcich derivátov funkcie , takže budete musieť určiť vzor v hodnotách týchto derivátov napísať vzorec pre každé obdobie série . Potom pomocou opakovania akumulovať súčtu , kontrolu správnosti svojho aproximácii s počtom iterácií slučky . Pokyny dovolená 1

Obráťte sa na definíciu Taylorovho radu pochopiť , ako môže byť každý termín počítaný . Každý termín séria indexovaný , typicky " n" , a jeho hodnota sa vzťahuje na n - tou deriváciou funkcie sú zastúpené . Pre jednoduchosť , použite 0 pre hodnotu " a " na prvý pokus . Táto špeciálna verzia Taylorovho radu sa nazýva Maclaurin série . Skúste sine funkcie , pretože jeho následné deriváty sú ľahko určiť .
2

Zapíšte niekoľko hodnôt z n - tý derivácie funkcie sínus hodnoteného na 0. Ak n je 0 , hodnota je 0. Ak n je 1 , hodnota je 1. Ak n je 2 , hodnota je 0. Ak n je 3 , je hodnota -1 . Odtiaľ vzor opakuje , takže ignorovať každý i - indexované termín z Taylorovho radu , pretože to násobí 0. Vzorec pre každú dobu výsledné radu je :

( -1 ) ^ n /( 2n +1 ) * x ^ ( 2n +1 )

" 2n +1 " je ! použiť namiesto " n" re- index séria , účinne odhadzovať i - indexované termíny bezo zmeny indexu sám . ( -1 ) ^ N faktor účty pre striedanie medzi pozitívne a negatívne sebe idúcich podmienok . Táto predbežná math práce by sa mohlo zdať cudzie , ale Python kód bude oveľa jednoduchšie napísať a znovu na inom Taylorovho radu v prípade , že index vždy začína na 0 a počíta nahor v krokoch po 1.
3

Otvorte interpret jazyka Python . Začnite zadaním nasledujúcich príkazov definovať niekoľko premenných :

sum = 0

x = 0,5236

" Súčet " premenná bude použitá pre akumuláciu súčet Taylorovho radu , pretože každý termín je počítaný . Premenná " x " je uhol ( v radiánoch ) , pre ktoré chcete priblížiť funkciu sínus . Nastavte ju na čo chcete
4

import " math " modul s nasledujúcim príkazom , takže máte prístup k " prašanu " a " faktoriál " funkcií : .

Import matematiky
5

Začať " pre " slučky , nastavenie počtu iterácií s funkciou " rozsah " :

pre n v rozsahu ( 4 ) :

spôsobí , že index premenné , n , začať od nuly a počítať až 4. Aj tento malý počet iterácií prinesie prekvapivo presné výsledky . Slučky nie je okamžite spustiť a nezačne , kým ste zadali celý blok kódu pre iteráciu
6

Zadajte nasledujúci príkaz pridať hodnotu každej nasledujúce volebné obdobie na " čiastky . : "

suma + = Math.pow ( -1 , n) /math.factorial ( 2 * n +1 ) * Math.pow ( x , 2 * n +1 )

Upozornenie že príkaz je zostavená s kartu , čo znamená , Python , ktorý je súčasťou " pre " slučky . Tiež si všimnite , ako sa " pow " a " faktoriál " sa používa namiesto " ^ " a " ! " notácie . Recept na pravej strane " + = " operátor priradenia je identický s tým , v kroku 2 , ale napísaný v syntaxi Pythone .
7

Stlačte tlačidlo " Enter " pridať prázdny riadok . Pre Python , znamená to , že ukončenie " pre " slučky , takže výpočet je vykonaný . Zadajte príkaz " súčet " odhaliť výsledok . Ak ste použili hodnotu x uvedených v kroku 3 , výsledok je veľmi blízko k 0,5 , sinus pi /6. Vykonať proces znovu pre rôzne hodnoty x a pre rôzne počty iterácií slučky , kontrola výsledkov proti " Math.sin ( x ) " funkcie . Vy ste implementovaný v jazyku Python samotný proces mnoho počítačov používať pre výpočet hodnoty pre sínus a ďalších transcendentných funkcií .

• Predchádzajúca strana: Ako rozpoznať podstatné mená v jazyku Python 
• Ďalšia strana: Objektovo - orientovaný Python Tutorial