Aká je časová zložitosť algoritmov spätného sledovania?

Časová zložitosť algoritmov spätného sledovania je všeobecne exponenciálna , hoci presná zložitosť sa môže výrazne líšiť v závislosti od konkrétneho problému a účinnosti použitých techník prerezávania.

Tu je porucha:

* Všeobecný prípad:o (b^d)

* b: Priemerný vetvenie (počet možností, ktoré máte v každom kroku/uzle v strome vyhľadávania).

* d: Hĺbka vyhľadávacieho stromu (dĺžka najdlhšej možnej cesty k roztoku).

To predstavuje najhorší scenár, v ktorom algoritmus skúma takmer celý vyhľadávací priestor.

* Prečo exponenciálny?

* Backtracking skúma priestor riešenia hĺbkovým spôsobom a vyskúša rôzne kombinácie.

* Na každej úrovni rekurzie sa počet možností preskúmania môže rýchlo znásobiť. Predstavte si rozhodovací strom, v ktorom má každý uzol deti „B“. V hĺbke „D“ budete mať možné cesty „b^d“.

* Faktory ovplyvňujúce časovú zložitosť:

* vetviaci faktor (b): Väčší vetvovací faktor významne zvyšuje počet ciest, ktoré treba preskúmať, čo vedie k vyššej zložitosti. Zníženie vetvovacieho faktora je kľúčovou stratégiou optimalizácie.

* hĺbka (d): Hlbší strom vyhľadávania znamená viac úrovní rekurzie a viac potenciálnych ciest.

* prerezávanie: Účinnosť techník prerezávania je *rozhodujúca *. Prerezávanie zahŕňa identifikáciu vetiev stromu vyhľadávania, ktoré nemôžu viesť k riešeniu a ich odstránenie. Dobré prerezávanie môže dramaticky znížiť vyhľadávací priestor a zlepšiť výkon. Prerezávanie často zahŕňa kontrolu obmedzení a uskutočniteľnosti v každom kroku.

* Veľkosť problému: Veľkosť vstupu (napr. Počet položiek v probléme s batohom, veľkosť šachovnice) priamo ovplyvňuje hĺbku vyhľadávacieho stromu.

* Príklady:

* n-queens Problém: Snažím sa umiestniť N Queens na šachovnici N X N tak, aby sa žiadne dve kráľovné neohrozili. Zložitosť je zhruba O (n!), Aj keď techniky prerezávania to môžu významne vylepšiť.

* Sudoku Solver: V najhoršom prípade by vyplnenie každej prázdnej bunky v mriežke Sudoku mohlo zahŕňať vyskúšanie až 9 rôznych číslic. Zložitosť môže byť pomerne vysoká, ale rozširovanie a spätné sledovanie obmedzení s predčasným ukončením drasticky znižujú vyhľadávací priestor v praxi. Zvyčajne sa považuje za úplnú NP.

* Problém s batohom (0/1): Určenie najcennejších položiek, ktoré sa zmestia do batohu s obmedzenou hmotnosťou. Časová zložitosť je často o (2^n), kde „n“ je počet položiek. Avšak s dynamickým programovaním a šikovnou optimalizáciou sa môže časová zložitosť znížiť, ak sú hmotnosti položiek malé celé čísla.

* Graf sfarbenie: Nájdenie platného sfarbenia grafu, kde žiadne dve susedné vrcholy nemajú rovnakú farbu. Časová zložitosť je vo všeobecnosti exponenciálna.

* porovnanie s inými algoritmami:

* Zatiaľ čo spätné sledovanie je často exponenciálne, môže to byť životaschopný prístup k problémom, keď iné, efektívnejšie algoritmy nie sú k dispozícii alebo ak je veľkosť problému relatívne malá.

* V mnohých prípadoch je exponenciálna povaha spätného sledovania nepraktická pre veľké problémy. V týchto scenároch môžu byť vhodnejšie alternatívne prístupy, ako je dynamické programovanie, chamtivé algoritmy alebo aproximačné algoritmy.

v súhrne:

Algoritmy spätného sledovania majú vo všeobecnom prípade exponenciálnu časovú zložitosť. Inteligentné stratégie a obmedzenia prerezávania však môžu často výrazne znížiť skutočný beh. Presná zložitosť závisí od vetvovacieho faktora, hĺbky stromu vyhľadávania a účinnosti prerezávania. Z dôvodu potenciálu exponenciálneho správania je nevyhnutné starostlivo analyzovať problém a ak je to možné, zvážiť alternatívne prístupy.

• Predchádzajúca strana: Aký je význam reverzného poradia v dátových štruktúrach a algoritmoch? 
• Ďalšia strana: Aká je časová zložitosť algoritmu chrbta?