Čo je trojrozmerná transformácia v počítačovej grafike?

Trojrozmerné transformácie v počítačovej grafike

Trojrozmerné (3D) transformácie sú základnými operáciami v počítačovej grafike, ktoré nám umožňujú manipulovať s objektmi vo virtuálnom 3D priestore. Tieto transformácie sa používajú na:

* Polohy a Orient Objects: Pohybujte, otáčajte a mierky objektov vytvorte realistické scény.

* Vytvorte animácie: Uplatňovaním transformácií v priebehu času môžeme animovať objekty, vďaka čomu sa pohybujú a interagujú vo virtuálnom svete.

* Upravte pohľady na fotoaparát: Upravte perspektívu, z ktorej je scéna prezeraná.

Tu je zrútenie bežných 3D transformácií:

1. Preklad:

* Definícia: Posúva objekt pozdĺž osí x, y a z.

* maticová reprezentácia:

`` `

| 1 0 0 tx |

| 0 1 0 ty |

| 0 0 1 TZ |

| 0 0 0 1 |

`` `

* TX, TY, TZ predstavuje množstvá prekladu v každej osi.

2. Rotácia:

* Definícia: Otáča predmet okolo osi.

* maticová reprezentácia:

* rotácia okolo osi x:

`` `

| 1 0 0 0 |

| 0 cos (9) -Sin (9) 0 |

| 0 sin (9) cos (θ) 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

* rotácia okolo osi y:

`` `

| cos (9) 0 sin (θ) 0 |

| 0 1 0 0 |

| -Sin (9) 0 cos (9) 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

* rotácia okolo osi Z:

`` `

| cos (9) -Sin (9) 0 0 |

| Sin (9) cos (9) 0 0 |

| 0 0 1 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

* 9 predstavuje uhol rotácie.

3. Škálovanie:

* Definícia: Mení veľkosť objektu pozdĺž osí x, y a z.

* maticová reprezentácia:

`` `

| SX 0 0 0 |

| 0 SY 0 0 |

| 0 0 SZ 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

* SX, SY, SZ predstavujú faktory škálovania v každej osi.

4. Strih:

* Definícia: Znižuje tvar objektu posunutím jednej strany pozdĺž danej osi.

* maticová reprezentácia:

* strih pozdĺž osi x:

`` `

| 1 SHX 0 0 |

| 0 1 0 0 |

| 0 0 1 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

* strih pozdĺž osi y:

`` `

| 1 0 plaché 0 |

| 0 1 0 0 |

| 0 0 1 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

* SHX, plachý predstavujú šmykové faktory pozdĺž každej osi.

5. Odraz:

* Definícia: Prevráti objekt cez rovinu (napr. Zrkadlo).

* maticová reprezentácia:

* Odraz cez os x:

`` `

| 1 0 0 0 |

| 0 -1 0 0 |

| 0 0 1 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

* Odraz cez os y:

`` `

| -1 0 0 0 |

| 0 1 0 0 |

| 0 0 1 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

* Odraz v osi Z:

`` `

| 1 0 0 0 |

| 0 1 0 0 |

| 0 0 -1 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

Kombinácia transformácií:

* Transformácie možno kombinovať vynásobením ich matíc v požadovanom poradí. To umožňuje zložité manipulácie s objektmi.

Príklad:

Aby sme otočili objekt 45 stupňov okolo osi Z a potom ho preložili 5 jednotiek pozdĺž osi X, vykonali by sme nasledujúce operácie:

1. Rotácia: Vynásobte súradnice objektu pomocou z-rotačnej matice (9 =45 stupňov).

2. preklad: Vynásobte výsledok kroku 1 translačnou maticou (tx =5, ty =0, tz =0).

Konečné súradnice budú predstavovať objekt po použití obidvoch transformácií.

Pochopenie týchto transformácií je rozhodujúce pre manipuláciu s objektmi v 3D grafike, čo umožňuje vytváranie realistických a dynamických virtuálnych svetov.

• Predchádzajúca strana: Ktorý typ počítačovej grafiky je možné vyhodiť do oveľa väčšej veľkosti bez toho, aby sa skreslil alebo stratil kvalitu? 
• Ďalšia strana: Ako povoliť zrýchlený grafický port v počítači?