Vitajte na [www.pocitac.win] Pripojiť k domovskej stránke Obľúbené stránky
Dynamické programovanie je algoritmická technika, ktorá sa používa na riešenie problémov s optimalizáciou tým, že ich rozdelí na menšie, prekrývajúce sa subproblémy, riešenie každého podpísania iba raz a ukladanie výsledkov, aby sa predišlo redundantným výpočtom. Je to obzvlášť vhodné pre problémy, ktoré vykazujú optimálnu subštruktúru a prekrývajúce sa subproblémy .
Tu je rozdelenie jeho kľúčových princípov:
1. Optimálna subštruktúra:
- Problém vykazuje optimálnu subštruktúru, ak je možné optimálne riešenie problému skonštruovať z optimálnych riešení po jeho subproblémy. To znamená, že ak poznáte optimálne riešenie pre každý menší kus, môžete ich spojiť, aby ste vytvorili celkové optimálne riešenie.
- Príklad: Najkratšia cesta medzi dvoma mestami v grafe má optimálnu subštruktúru. Akákoľvek podložka z najkratšej cesty musí byť tiež najkratšou cestou medzi jej koncovými bodmi.
2. prekrývajúce sa subproblémy:
- Problém je možné rozdeliť na čiastkové protedmosti, ktoré sa vo výpočte opakovane používajú viackrát. To znamená, že rovnaké podskupiny sa riešia opakovane, ak sa použije naivný rekurzívny prístup.
- Príklad: Výpočet n -th fibonacciho čísla rekurzívne zahŕňa opakovane výpočet menších fibonacciho čísel (napr. FIB (3) sa počíta pri výpočte FIB (5)).
3.
- Memoizácia (zhora nadol): Tento prístup sa začína pôvodným problémom a rekurzívne ho rozdeľuje na podprava. Výsledky každého vyriešeného podpísania sa ukladajú (zvyčajne v slovníku alebo mape hash), aby sa predišlo opätovnému predkomputovaniu. Keď sa subproblém stretne po druhýkrát, jeho uložený výsledok sa jednoducho pozrie a vráti.
- Tabukulácia (zdola nahor): Tento prístup systematicky vypočíta riešenia všetkých možných podskupín dno zdola nahor, počnúc najmenšími subproblémmi a budovaním pôvodného problému. Výsledky sú zvyčajne uložené v tabuľke (napr. Pole alebo matica).
4. stav:
- Stav predstavuje špecifickú konfiguráciu problému, ktorý je potrebné vyriešiť. Definovanie stavu je rozhodujúce pre navrhovanie riešenia DP. Štát by mal zachytiť všetky informácie potrebné na vyriešenie subproblému nezávisle od iných podskupín. Počet stavov zvyčajne určuje zložitosť priestoru roztoku DP.
- Príklad: V probléme s batohom by sa štát mohol definovať ako „(index, kapacita)“, kde `index` predstavuje doteraz uvažované položky a„ kapacita “predstavuje zostávajúcu kapacitu batohu.
5. prechody:
- Prechody sú pravidlá, ktoré opisujú, ako vypočítať riešenie daného stavu na základe riešení jeho podskupín. Tieto pravidlá definujú vzťah medzi rôznymi štátmi a umožňujú vám vybudovať riešenie z menších podskupín. Prechody sa zvyčajne vyjadrujú ako rekurzívne rovnice.
- Príklad: V sekvencii fibonacci je prechodom `fib (n) =fib (n-1) + fib (n-2)`.
Dynamické programovanie sa vo veľkej miere používa v rôznych doménach. Tu je niekoľko pozoruhodných aplikácií:
1. Problémy s optimalizáciou:
* najkratšie algoritmy cesty:
* algoritmus floyd-warshall: Nájde najkratšie cesty medzi všetkými pármi vrcholov vo váženom grafe.
* Algoritmus Bellman-Ford: Nájde najkratšiu cestu od zdroja vrcholu k všetkým ostatným vrcholom vo váženom grafe, a to aj pri záporných hmotnostiach okraja (detekuje záporné cykly).
* Problém s batohom: Určuje najcennejšie položky, ktoré sa majú zahrnúť do batohu bez prekročenia jej hmotnostnej kapacity. Variácie zahŕňajú 0/1 knaps, neobmedzený batoh a frakčný batoh.
* Najdlhšia spoločná subsekvencia (LCS): Nájde najdlhšiu sekvenciu znakov spoločných pre dva alebo viac reťazcov. Použité v bioinformatike (zarovnanie sekvencií), porovnanie súborov a úpravy textu.
* Násobenie matíc: Určuje optimálny poriadok na vynásobenie sekvencie matíc, aby sa minimalizoval počet skalárnych násobení.
* edit vzdialenosť (Levenshtein Vzdialenosť): Vypočíta minimálny počet úprav (inzercie, delécie, substitúcie) potrebných na transformáciu jedného reťazca na druhý. Používa sa v kontrolách kúziel, sekvencovanie DNA a spracovanie prirodzeného jazyka.
* Problém so zmenou mince: Nájde minimálny počet mincí potrebných na vytvorenie danej sumy alebo počet spôsobov, ako vytvoriť danú sumu pomocou súboru mincí.
* Problém s cestovným predajcom (TSP) (Algoritmus Held-Karp): Nájde najkratšiu možnú cestu, ktorá navštívi každé mesto presne raz a vracia sa do pôvodného mesta. Aj keď DP poskytuje * presné * riešenie pre malé inštancie, nie je to praktické pre veľké inštancie (tvrdé NP).
2. Sekvenčná analýza:
* Sekvenčné zarovnanie (bioinformatika): Zarovnanie DNA alebo proteínových sekvencií s cieľom identifikovať podobnosti a rozdiely, často s použitím algoritmov ako Needleman-Wunsch (Global Largment) a Smith-Waterman (miestne zarovnanie).
* skryté Markovové modely (HMMS): Používa sa pri rozpoznávaní reči, spracovaní prirodzeného jazyka a bioinformatiky na modelovanie sekvenčných údajov. Algoritmus Viterbi, algoritmus DP, sa používa na nájdenie najpravdepodobnejšej sekvencie skrytých stavov vzhľadom na sekvenciu pozorovaní.
3. Grafové algoritmy:
* All-Cairs najkratšie cesty (floyd-warshall): Ako je uvedené vyššie.
* Problémy s tokom siete: Nájdenie maximálneho toku siete zo zdroja na umývadlo.
4. Teória hry:
* Nájdenie optimálnych stratégií: V hrách ako šach alebo Tic-Tac-toe sa môže dynamické programovanie použiť na určenie optimálnych pohybov pre hráča.
* Minimax algoritmus (s prerezávaním alfa-beta): Variant dynamického programovania, ktorý sa často používa pri hraní hier na preskúmanie možných herných stavov a na nájdenie najlepšieho kroku pre hráča.
5. Počítačové videnie:
* Segmentácia obrázkov: Rozdelenie obrazu na zmysluplné oblasti alebo objekty. Na optimalizáciu procesu segmentácie je možné použiť dynamické programovanie.
6. Spracovanie textu:
* Odôvodnenie textu: Určenie optimálneho spôsobu rozdelenia odseku textu na riadky, aby sa minimalizovala drsnosť pravého okraja.
* prerušenie slov: Rozdelenie sekvencie znakov do slov.
7. Riadiace systémy:
* Optimálne riadenie: Určenie riadiacich vstupov, ktoré budú optimálnym spôsobom riadiť systém z jedného stavu do druhého (napr. Minimalizovať spotrebu energie).
Výber medzi poznámkou a tabuľkou:
* Memoizácia:
* Intuitívnejšie a ľahšie pochopiteľné pre niektoré problémy.
* Vypočíta iba potrebné subproblémy, ktoré sú skutočne potrebné.
* Môže trpieť pretečením zásobníka pre veľmi hlbokú rekurziu.
* Tabulalácia:
* Zvyčajne efektívnejšie z hľadiska konštantných faktorov (žiadna rekurzia nad hlavou).
* Môže vypočítať niektoré podskupiny, ktoré nie sú potrebné.
* Všeobecne si vyžaduje starostlivé objednávanie výpočtov, aby sa zabezpečilo, že subproblémy sa vyriešia skôr, ako budú potrebné.
Kroky na vyriešenie problému dynamického programovania:
1. Definujte stav: Určte parametre, ktoré jedinečne identifikujú podprogram.
2. Definujte prechody: Vyjadrite riešenie subproblému z hľadiska riešení menších podskupín.
3. Identifikujte základné prípady: Definujte riešenia najmenších podskupín (východiskový bod).
4. Implementovať algoritmus: Na výpočet a ukladanie riešení použite buď memoizáciu (zhora nadol) alebo tabuľku (zdola nahor).
5. Určte poradie výpočtu: Ak používa tabuľka, určte správne poradie, v ktorom sa vypočítate subproblémy.
6. Extrahovať optimálne riešenie: Akonáhle sú všetky podprava vyriešené, extrahujte optimálne riešenie pôvodného problému z uložených výsledkov.
Dynamické programovanie je výkonná technika, vyžaduje si však starostlivú analýzu a dizajn špecifický pre problém. Pochopenie zásad a praktizovanie s rôznymi príkladmi je kľúčom k zvládnutiu tohto algoritmického prístupu.