Vitajte na [www.pocitac.win] Pripojiť k domovskej stránke Obľúbené stránky
1. Štruktúra údajov pre reprezentáciu grafu:
* Matica susedstva:
* Výhody: Jednoduché implementácia.
* Nevýhody: Vyžaduje `o (v^2)` Priestor (kde v je počet vrcholov). Nájdenie hrany minimálnej hmotnosti spájajúceho strom so zostávajúcim grafom vyžaduje `o (v)„ čas v každej iterácii hlavnej slučky.
* Celkový beh s matricou susediacej: `O (v^2)`
* Toto je zvyčajne najlepšie pri riešení hustých grafov (grafy s mnohými okrajmi, blízko V^2).
* Zoznam susedstva:
* Výhody: Viac priestorovo efektívne pre riedke grafy (grafy s relatívne málo hrán).
* Nevýhody: Nájdenie hrany minimálnej hmotnosti spájajúce strom so zostávajúcim grafom vyžaduje prehľadanie zoznamov. To sa dá zlepšiť pri prioritnom fronte.
* Rôzne implementácie s prioritnými frontami vedú k rôznym behom (pozri nižšie).
2. Typ použitého prioritného frontu:
* bez prioritného frontu (lineárne vyhľadávanie):
* Ako je uvedené vyššie, vyhľadávanie zoznamov susedstva je lineárne pre hranicu minimálnej hmotnosti je `o (v)` v každej iterácii. Pretože hlavná slučka opakuje v krát, celková zložitosť je `o (v^2 + e)`, kde e je počet hrán. Pre pripojený graf, e> =v-1, takže sa to zjednoduší na `o (v^2)`.
* binárna halda (prioritný front):
* Výhody: Implementácia štandardného a relatívne jednoduchého.
* Operácie: `Zníženie kľúča“ a `extrakt-min` Take` o (log v) `čas.
* Celkovo runtime s binárnou halou: `O (e log v)`
* Toto je všeobecne dobrá voľba pre mnoho grafov.
* fibonacci heap (prioritné fronty):
* Výhody: Poskytuje amortizované `o (1)` čas pre operácie „znížené key“ a `o (log v)` pre `extrakt-min`.
* Nevýhody: Zložitejšie implementácia ako binárna hromada. Konštantné faktory v réžii môžu niekedy prevážiť teoretickú výhodu v praxi.
* Celkovo runtime s fibonacci halda: `O (e + v log v)`
* Teoreticky najrýchlejšie pre dostatočne riedke grafy, ale praktický výkon môže byť pochybný z dôvodu zložitosti implementácie.
3. Hustota grafu (počet hrán):
* riedky grafy (e <
* husté grafy (e je blízko v^2): Implementácia `o (v^2)` Implementácia pomocou susednej matice môže byť niekedy rýchlejšia ako prístupy založené na haldach, pretože konštantné faktory spojené s operáciami haldy sa stávajú významnými.
4. Špecifická štruktúra grafu:
* Prítomnosť veľmi veľkých alebo veľmi malých hmotností okrajov môže ovplyvniť správanie prioritného frontu. Ak sú hmotnosti celé čísla v rámci relatívne malého rozsahu, špecializované implementácie frontov priority (napr. Fronty vedier, haldy radixov) môžu potenciálne ponúknuť lepší výkon.
5. Podrobnosti o implementácii a optimalizácie kompilátora:
* Podrobnosti na nízkej úrovni, ako napríklad špecifická implementácia frontu priorít (napr. Ako sú uzly prepojené, ako sa vykonávajú porovnania), môžu mať merateľný vplyv. Dobré postupy kódovania a optimalizácie kompilátorov môžu zlepšiť výkon.
6. Hardvér:
* Základný hardvér (rýchlosť CPU, šírka pásma pamäte, veľkosť vyrovnávacej pamäte) bude vždy hrať úlohu, hoci je vo všeobecnosti menej dôležitý ako výber algoritmu a dátových štruktúr.
Zhrnutie časových zložitostí:
| Implementácia Časová zložitosť
| ------------------------- | ----------------- |
| Matica susedstva | O (v^2) |
| Zoznam susedstva + lineárne vyhľadávanie | O (v^2) |
| Zoznam susedstva + binárna halda | O (e log v) |
| Zoznam susedstva + halda Fibonacci | O (E + V Log V) |
V praxi:
* Pre väčšinu praktických grafov je použitie zoznamu susedných síl s binárnou halou dobrou rovnováhou výkonu a ľahkej implementácie.
* Ak máte veľmi riedky graf a potrebujete absolútny najlepší výkon, zvážte haldu fibonacci, ale buďte pripravení na zvýšenú zložitosť implementácie a možnosť, že v praxi nemusí byť rýchlejšia.
* Pre husté grafy môže byť implementácia jednoduchej susednej matrice prekvapivo efektívna.
* Vždy profilujte svoj kód s realistickými údajmi, aby ste určili najlepšiu implementáciu pre vaše konkrétne potreby. Teoretická zložitosť je sprievodca, ale výkon v reálnom svete sa môže líšiť.